Leyes de Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff
Para los cálculos de circuitos son indispensables las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887).

1. La suma de las corrientes que entran, en un punto de unión de
un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese punto. Si se asigna signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:
suma de I= 0 (en la unión)
En esencia, la ley simplemente dice que la carga eléctrica no uede acumularse en un punto (es decir, cuanto más corriente lega a un punto, mayor cantidad sale de él ).
2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de voltaje en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las fem intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativa (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (voltajes) en una malla cerrada es cero:
suma de E - suma de las caídas IR = 0 (en la malla cerrada)

Para aplicar esta ley en la práctica, se supone una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. El extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo, con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelve, hace que quede invertido el negativo, es porque la dirección de la corriente es opuesta a la que se ha supuesto.
PROBLEMA 51. Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caida sobre cada resistencia del circuito de la Fig 1-13.
SOLUCIóN. Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:
I₂ + I₃ = I₁ , ó I₁ - I₂ - I₃ = 0 (1)
Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:
I₁R₁ + I₃R₃ - E₁ = 0 ó 10I₁ + 12I₃ - 12 volts = 0 (2)
La suma de los voltajes en la malla EBCDE:
I₁R₁ + I₂R₂ - E₂ = 0 ó 10I₁+ 6I₂ - 10 volts = 0 (3)
Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I₁ , I₂ e I₃) . Resolviendo la ecuación (1) para I₃ , y, sustituyendo en la ecuación (2):

Resistores en Serie y en Paralelo

RESISTORES EN SERIE

Los resistores en serie son aquellos que están conectados uno después del otro.
El valor de la resistencia equivalente a las resistencias conectadas en serie es igual a la suma de los valores de cada una de ellas.

En este caso la corriente que fluye por los resistores es la misma en todos. Entonces:
Rts (resistencia total serie) = R1 + R2 + R3
El valor de la corriente en el circuito equivalente  (ver el diagrama) es el mismo que en el circuito original y se calcula con la ley de Ohm.
Una vez que se tiene el valor de la corriente por el circuito, se pueden obtener las caídas de voltaje a través de cada uno de los resistores utilizando la ley de Ohm.
- En R1 la caída de voltaje es V1 = I x R1
- En R2 la caída de voltaje es V2 = I x R2
- En R3 la caída de voltaje es V3 = I x R3

RESISTORES EN PARALELO

En el circuito de resistores en serie la corriente circula sólo por un camino.
En el circuito de resistores en paralelo la corriente se divide y circula por varios caminos. En este caso se tienen 3 resistencias.

Estas resistencias están unidas por sus dos extremos como se muestra en la figura.
La corriente que suministra la fuente de voltaje V es la misma en el circuito original (con R1, R2 y R3) y en el equivalente.
En el circuito original la corriente se divide y pasa por cada una de las resistencias, pero el total de la suma de las corrientes de cada resistencia es siempre igual.
La resistencia equivalente de un circuito de resistencias en paralelo es igual al recíproco de la suma de los inversos de las resistencias individuales, así, la fórmula para un caso de 3 resistores es:

Rtp (resistencia total en paralelo) = 1 / ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 )

Presentando esta fórmula de manera ligeramente diferente: 1/Rtp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 y utilizando la conductancia (G).
(La conductancia es el inverso de la resistencia (G = 1/R) y su unidad es el Mho o Siemens). Ver definición de unidades comunes.
Se tiene que:
- Conductancia equivalente es igual a la suma de las conductancias:
Gtp = G1 + G2 + G3 ó
- Conductancia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias:
Gtp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Como se sabe que la conductancia total es el inverso de la resistencia total Gtp = 1 / Rtp, despejando...
La resistencia equivalente de resistencias en paralelo es: Rtp = 1 / Gtp

Resistores

RESISTORES

Se denomina resistor al componente electrónico diseñado para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito. En el propio argot eléctrico y electrónico, son conocidos simplemente como resistencias. En otros casos, como en las planchas, calentadores, etc., se emplean resistencias para producir calor aprovechando el efecto Joule.

Es un material formado por carbón y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa. Se opone al paso de la corriente. La corriente máxima en un resistor viene condicionado por la máxima potencia que puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del diámetro sin que sea necesaria otra indicación. Los valores más comunes son 0.25 W, 0.5 W y 1 W.

Existen resistencias de valor variable, que reciben el nombre de potenciómetros.

Ejemplos de Resistores:

LEY DE OHM

La Ley de Ohm establece que la intensidad que circula por un conductor, circuito o resistencia, es inversamente proporcional a la resistencia (R) y directamente proporcional a la tensión (E).
La ecuación matemática que describe esta relación es:

 

Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperes, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en volts, y R es la resistencia en ohms (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

POTENCIA ELÉCTRICA

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado (p = dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el watt.

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

En fuentes se define por:       P  =  V  .  I

En resistores se define por:    P = R  I2





Conceptos Básicos de Circuitos

Es importante en el analisis de circuitos, entender los conceptos fundamentales que son:

• Componente: Un dispositivo con dos o más terminales que puede fluir carga dentro de él. En la figura se ven 8 componentes entre resistores y fuentes.
• Nodo: Punto de un circuito donde concurren tres o más conductores distintos. A, B, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nodo puesto que es el mismo nodo A al no existir entre ellos diferencia de potencial o tener tensión 0 (V_A - V_C = 0).
• Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito existentes entre dos nodos consecutivos. En la figura se hallan siete ramas: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por una rama sólo puede circular una corriente.
• Malla: Un grupo de elementos y conductores que forman una trayectoria cerrada y que a su vez forman un lazo.
• Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la figura hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.
• Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito.

Corriente Directa y Corriente Alterna

La corriente continua o corriente directa (CC en español, en inglés DC, de Direct Current) es el flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A diferencia de la corriente alterna (CA en español, AC en inglés) en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por una batería), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad.

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 4), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.



Definición de Circuito Eléctrico

Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistores, capacitores, inductores, fuentes, interruptores y semiconductores que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores), y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa (C.D.) o en corriente alterna (C.A.). Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.